开始之前
拓扑学、微分流形、广义相对论。
关键比率
本地和全球
两个空间可以具有相同的局部几何形状和不同的全局标识。拓扑描述了连通性、循环和其他与局部坐标选择无关的属性。
不变量
基本群和贝蒂数描述了结构的不同方面。欧拉公式是针对定义了有限贝蒂数的情况给出的；它不能机械地转移到任何非紧凑时空。
因果定理
全局双曲性和拓扑审查将因果结构与特定能量和渐近条件下的可接受几何结构联系起来。每个定理都需要验证前提。
Blow-up
数学中的爆炸是用更复杂的几何对象替换子集的操作。在应用模型中，术语可能具有作者的含义；这样的构造并不能证明奇点的物理分辨率。
测试一下自己
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这是入门课程，不能替代完整的大学课程。请务必检查您所使用的公式的约定、前提和范围。