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数值相对论

时空演化、约束、规范选择和收敛测试。

开始之前

广义相对论、偏微分方程、数值方法。

关键比率

p=ln⁡∣fh−fh/qfh/q−fh/q2∣ln⁡qp=\frac{\ln\left|\frac{f_h-f_{h/q}}{f_{h/q}-f_{h/q^2}}\right|}{\ln q}

3+1分解

ADM 将几何形状分为空间度量、外在曲率、失效和偏移。随着演化,必须满足哈密顿量和脉冲约束。

配制和校准

BSSN 和广义谐波使用不同的变量和约束管理机制。坐标的选择会影响网格的稳定性和解释,但不应改变收敛解中的物理可观测量。

收敛

比较具有相同物理参数的多个分辨率。给定的 p 估计适用于渐近模式,用于比率 q>1 的几何递减步长;差异接近于零需要谨慎。

确认

检查约束范数、边界条件、守恒和已知精确解。没有这些检查的明亮网格动画无法验证数值相对论。

测试一下自己

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